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2019年01月28日

不平等的包含问题

参数不等式常数问题的建立
作者:张磊
参与问题主要有两种不平等。一种是建立永久不等式,找到参数值的范围,另一种是通过设置参数不变来证明不等式。
解决这两个问题的关键是使用最大值方法和函数或图像的分辨率的性质来转换有理函数,这在正确的书形结合中进行了总结。
方法加值方法加值设置问题的永久不等式,以便将函数的等效问题转换为更多值。
通常它们通过直接对话,参数变换分离的主要元素和三个方法函数加值来分类。
以下分析了三种方法在特定主题上的实际应用。
实施例1[2011卷条目北京数学Q18的(天然的)小问题Ⅱ]已知函数f(x)= 2E(XK),X∈(0,+∞)如果,两个F(X)≤,计算k的范围。
分析:f'(x)= 2(x?K)e +(x?K)2 e = e(x?K)?
(X + k)
问题的含义是F(x)≤,即任何x∈(0,+∞)的f(x)max≤。
如果k> 0,因为它为f(K + 1)=(K + 1?K)2E = E1 +>,X∈(0,+∞),所以不成立,是F(X)≦。其k 0,函数f(x)单调增加。当x> - k时,f'(x)0建立一个常数,k寻找一个范围。
分析:问题的含义可以用x> 0看到。
对于kx?lnx,+ 2> 0常数,建立k>常数常数。
设g(x)=和k> g(x)max。
因此,g'(x)== 0且x = e 3。
当00时,函数g(x)单调增加。当x> e 3时,g'(x)。
评论:直接分类参数认为更多的价值有时更令人讨厌。
如果由相同的变换参数分离,由于不等式参数到可变表达的一端被转换到另一端,该函数不能被包含参数检查,避免了参数的描述。
实施例3[2012条目数学,浙江辊(天然)22]小问题I]> 0,b∈R,函数f(x)= 4ax3-2bx-A + B是已知的。
测定:当0≤x≤1时,f(x)+2a≤B+a≥0。
分析:调整函数h(b)= f(x)+ 2a?B + a = 4ax 3?2bx + b + 2a?
当b2a时,h(b)= h2(b)= 4ax3?2bx + 2b?2a =(2?2x)b + 2a(2 x 3?1)
当b = 2a时,h 1(2a)= h 2(2a)= 4 ax3≤4ax+ 2a。
X∈[0,1]所以,当B2A,且h '(B)= H2'(B)= 2-2 X≧0,函数h(b)的单调递增(2A,+∞),功能deh(b)min = h1(2a)= h2(2a)=4ax3≤4ax+ 2a = 2a(2×3≤2×+ 1)。
给定函数g(x)= 2×3≤2×+ 1,g'(x)= 6×2≤2= 6×?
x +
由于x∈[0,1],当xε0时,当g'(x)0,g(x)min = g = 2时,函数g(x)单调增加。
3-2?
+ 1 = 1?= 1?0。
从h(b),min = 2a(2×3?2×+ 1)≥2a?
因此,获得> 0,g(x)= min,g> 0。h(b)min≥0,即f(x)+2a≤b+a≥0
评论:使用恒定参数问题由分离参数设置的某些不等式仅具有一些问题,讨论所需要的时间,然后被转换为主要成分,为了简化问题,降低了难度你可以。
在示例3中,传统构思主要用作x的元素。a和b是函数的参数,并输出单调函数的三次函数。这在多个分类中描述。
而改变主要元素使思想解决方案更加简洁。
如果该方法包括不等式数形结合恒定的基准来创建转换函数是最大的问题不方便的问题,它也试图使用通过使图像功能数形结合方法得到解决。
如果该函数直接转换原始图像,两个方程,公式和不容易提取的两种功能分开不等式变形不等式为两个。解决位置关系与图像功能大小函数之间的对应关系
F(X)>克时(X)中,函数f(x)是上述图像g的恒定函数(X)的图像中,f(x)是,,时间时1,F(0)0。
[答如同a2的情况下,H(A)= 4x3-2ax + A + 2a中,H(A)= H 2(A)= 4x3-2ax + 2A-2 = 2(1-x)的一个+4 x 3 - 2,h 2'(a)= 2 - 2 x。当a = 2时,h1(2)= h2(2)= 4×3≤4×+ 2。
由于X∈是[0,1],当A> 2,因为它是h '(A)= H2' 的(a)≧0时,函数h(一)单调增加。作为0,函数g(x)随log(x)min = g =2π> 0单调增加。
从h(a)min = 4×3≤4×+ 2gg(x)min获得g(x)min> 0。h(a)= f(x)+ 2?a> 0。